三角関数

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2010/03/18 soltiox

斜辺:　 底辺:　 垂辺:
sin:垂辺／斜辺　＝　 ／ ＝
cos:底辺／斜辺　＝　 ／ ＝
tan:垂辺／底辺　＝　 ／ ＝ 　 (rad)　 (dig)

三角関数とは　の前に　三角形について話そうか


まず最初に、世の中には多種多様な三角形が存在するワケだが、
世の中に存在しうる三角形の例
これから話す三角形は「直角三角形」の事に限定する。
俺たちは今後、直角三角形の事しか考えない。だが　……
ついでに、三角形の置き方も限定してしまおう。
直角を挟む辺の片方が「真横」になるように置く。
三角形の置き方も決めてしまおう
これで、三角形の三つの辺に、それぞれ名前を付けることが出来る。
横になっているのが底辺、縦に伸びているのは垂辺、斜めの奴が斜辺だ。

最後に、三角形の大きさを決め打ちしてしまう。
てぇコトで、斜辺の長さを「１」とする。
１センチでも、１フィートでも一寸でも一尺でもない「１」だ。

納得しにくいかな？
つまり、三角形の辺のそれぞれの長さを「寸法」ではなくって、
「比率」で考えてみよう、ってコトだ。
そうするコトで、三角関数ってヤツは物凄く応用の利く道具になるんだ。

モノサシで計った寸法は、確かに分かりやすい。目に見えるもんな。
でも、目の前のモノサシを離れて、ちょいと足を踏み出すことで、
実際にモノサシを当てらないような、木や建物の高さを知ったり、
山の高さや、川の幅を計ったり、地球と他の星の距離を調べたりできるんだ。

もちろん、世界で最初に三角関数のコトを考えてた人たちは、
実際に三角形を描いてみて、角度や長さを調べたハズだけどね。

三角関数とは


さて、長い前置きだったけど、ようやく三角関数である。
ぶっちゃけ三角関数って、三角形の辺の長さの比率のコトなんだけど、
なんつっても相手が三角形だから、辺の組み合わせも三つしかない。
垂辺と斜辺、底辺と斜辺、垂辺と底辺、だね。

で「比率」っていうのは、大雑把に言えば「割り算」のコトだ。
つまり、
垂辺 ÷ 斜辺 ＝ サイン
底辺 ÷ 斜辺 ＝ コサイン
垂辺 ÷ 底辺 ＝ タンジェント
という三つの割り算が、三角関数のキモなわけだ。

ここで「割る数と割られる数を、逆にするのもアリなんじゃね？」
と思いついた人は、頭がいい（ヒネクレ者かもしれないけど）。
実は、
斜辺 ÷ 垂辺 ＝ コセカント
斜辺 ÷ 底辺 ＝ セカント
底辺 ÷ 垂辺 ＝ コタンジェント
というものがある。
でも、それぞれサイン・コサイン・タンジェントの逆数だし、
あんまり使わない、みたいな。
そういう事を覚えるよりかは、サイン・コサイン・タンジェントの
割る数と割られる数を、しっかり覚えといたほうが、良さげな気がする。

ところで、サインとコサインの式を、もう一回見直してみる。
垂辺 ÷ 斜辺 ＝ サイン
底辺 ÷ 斜辺 ＝ コサイン
これね。

さっき『斜辺の長さを「１」とする』って言ったけど、
『なんかの数字を１で割ったら、答えはなんかの数字そのもの』
という宇宙の真理をあてはめて考えてみると、
『サインとコサインは、垂辺と底辺の長さそのもの』
という事になる。
数学ってヤツも、長い歴史の上に築かれているわけで、
上手いこと手が抜けるトコロは、巧妙に手が抜けるようになってるワケだ。

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